Учні середньої школи представляють п’ять нових способів довести теорему Піфагора за допомогою тригонометрії

У 2022 році учні середньої школи США Кальці Джонсон та Некія Джексон здивовані вчителями, коли вони виявили новий спосіб довести теорему Піфагора з використанням тригонометрії після вступу на змагання в їхній місцевій середній школі. Як результат, обидва студенти отримали ключі в місто Новий Орлеан і навіть отримали особисту оцінку від Мішель Обами.

Їх документ, що детально описується, було опубліковано в журналі Американська математична щомісяця.

Знаменита 2000-річна теорема Піфагора, акуратно узагальнена як² + b²= c²означає, що ви можете розробити довжину будь-якої сторони правого кульового трикутника до тих пір, поки ви знаєте довжину інших двох сторін. По суті, квадрат найдовшої сторони (гіпотенуза) дорівнює квадратам двох коротших сторін, що додаються разом.

Багато математиків протягом багатьох років довели теорему з використанням алгебри та геометрії. І все -таки довести його за допомогою тригонометрії давно вважатись неможливою, оскільки основні формули тригонометрії ґрунтуються на припущенні, що теорема Піфагора є правдивою – приклад кругового міркування.

Тим не менш, і Джонсону, і Джексону вдалося вирішити математичну проблему незалежно один від одного і довести теорію Піфагора, не вдаючись до кругового міркувань – подвиг, яким раніше керував лише професійні математики.

Тоді Джонсон і Джексон співпрацювали, щоб поділитися своєю роботою на регіональній зустрічі Американського математичного товариства в Атланті в березні 2023 року. Заохочений своїм прийомом, Джексон та Джонсон вирішили подати свої відкриття для остаточної експертної оцінки та публікації.

Їх дослідження окреслює п’ять нових способів доведення теореми за допомогою тригонометрії, та метод, який розкриває ще п’ять доказів, загалом загалом десять доказів. На конференції раніше було представлено лише один із цих доказів, тобто дев’ять є абсолютно новими.

“Я був дуже здивований, що був опублікований”, – каже Некія Джексон. “Я не думав, що це зайде так далеко”.

“Щоб опублікувати документ в такому юному віці-це справді вражаюче”,-погоджується Кальпея Джонсон.

“Для мене це дуже захоплююче, тому що я знаю, коли я росла, STEM (наука, технологія, інженерія та математика) насправді не було класною справою. Тому факт, що всі ці люди насправді цікавлять стебло та математика, дійсно зігріває моє серце і робить мене справді схвильованим за те, як далеко зайшло стебло”.

У статті автори стверджують, що однією з причин того, що тригонометрія викликає таку плутанину та тривогу для учнів середньої школи, є те, що існують дві абсолютно різні версії тригонометрії та визначаються за допомогою одних і тих же термінів. Це означає, що намагання осмислити тригонометрію може бути схоже на спробу осмислити картину, де два різні зображення надруковані один на одного.

Джексон і Джонсон стверджують, що, розділяючи дві версії, і зосередившись лише на одному з них, можна знайти велику колекцію нових доказів теореми Піфагора.

В даний час Джексон навчається в Ксав’єрському університеті Луїзіани і здобуває ступінь доктора аптеки, а Джонсон вивчає екологічну інженерію в коледжі відзнаки Державного університету Луїзіани в університеті.

“Я дуже пишаюся тим, що ми обидва здатні мати такий позитивний вплив, показуючи, що молоді жінки та кольорові жінки можуть робити ці речі, і щоб дати іншим молодим жінкам знати, що вони здатні робити все, що хочуть зробити. Так це змушує мене дуже пишатися тим, що можна бути на цій посаді”, – каже Джонсон.

Коментуючи досягнення Джонсона та Джексона, Делла Дамба, головний редактор Американська математична щомісяцякаже: ” Щомісяця Шанувається та рада опублікувати роботу цих двох студентів на своїх сторінках.

“Їх результати звертають увагу на обіцянку свіжої перспективи учнів на цій галузі. Вони також висвітлюють важливу роль вчителів та шкіл у просуванні наступного покоління математиків.

“Ще більше, ця робота перегукується з духом Бенджаміна Фінкеля, коли він заснував Щомісяця У 1894 р. Для представлення математики в межах досяжності викладачів та студентів математики “.